Manipulasi bit bagian 4: ekstraksi bit

Ekstraksi bit adalah proses pengambilan satu atau lebih bit dari sebuah bilangan. Saya contohkan dulu dalam sistem desimal sebelum masuk ke sistem biner.

Waktu kuliah, NIM saya adalah 13598054. Angka ini sebagai desimal bisa dibaca menjadi tiga belas juta lima ratus sembilan puluh delapan ribu lima puluh empat. Tapi. NIM itu bukan untuk dibaca sebagai bilangan, NIM itu dibentuk dari kode: 1 adalah jenjang (1=s1, 2=s2, 3=s3) kode 35 adalah jurusan (informatika), 98 adalah tahun masuk dan 054 adalah nomor urut saya. Dengan mengekstraksi digit desimal maka kita bisa mendapatkan makna baru dari sebuah bilangan.

Bagaimana cara mengekstraksi bagian jurusan (35) dari angka tersebut? Dengan manipulasi string, kita bisa melakukannya dengan substr/substring/fungsi sejenis. Tapi konversi ke string tidak efisien. Operasi aritmatika bisa digunakan untuk ekstraksi 2 digit jurusan.

Pertama kita bisa menggeser semua digit tahun masuk dan nomor urut (5 angka), dengan shift right 5 digit alias membagi dengan 100000 dibulatkan ke bawah. Hasilnya adlah 135. Setelah itu kita bisa menggunakan modulus 100 untuk mendapatkan angka 35.

Dalam biner, hal yang sama bisa kita lakukan. Misalnya kita ingin menyimpan tanggal (1-31) bulan (1-12) dan tahun (00-99) dalam satu angka biner. Cara penyimpanan seperti ini memungkinkan kita mengurutkan tanggal dengan mudah dan cepat.

Kita bisa menyimpan tahun dalam 7 bit (0-127) bulan dalam 4 bit (0-15) dan tanggal dalam 5 bit (0-31). Total kita butuh 16 bit.

Misalnya kita akan menyimpan tahun 12 (0001010) bulan 5 (0101) tanggal 17 (10001):

0001010 0101 10001

Atau:

0001010010110001

Jika dipandang sebagai 1 bilangan 16 bit: 5272.

Angka tersebut kelihatan jauh sekali dari angka awal kita (17-5-12).

Untuk mengekstraksi bulan. Kita perlu mengubah 5272 menjadi biner:

0001010010110001

Kita geser ke kanan sebanyak 5 untuk menghilangkan tanggal:

0000000010100101

Sekarang kita bisa menggunakan operator and untuk mengambil 4 digit terakhir:

0000000010100101

And

0000000000001111

Hasilnya

0000000000000101

Jika kita hilangkan digit 0 di depan:

101 = 5 desimal (bulan 5).

Secara umum untuk mengekstraksi bit, kita perlu menggeser ke kanan untuk menghilangkan bit yang tidak kita inginkan, lalu di-andkan dengan deretan bit 1 sebanyak bit yang ingin kita ekstrak (dalam kasus ini: 4 bit).

Posting ini ditulis dengan wordpress for blackberry sambil tiduran di waktu libur.

Manipulasi bit bagian 2: operator bit

Dalam aljabar boolean kita berurusan dengan dua nilai: 0 dan 1 (atau false dan true). Dalam aljabar boolean, ada banyak operasi, tapi biasanya kita hanya peduli pada beberapa operasi dasar: AND, OR, NOT, dan XOR. Jika kita mengkonversi bilangan desimal ke dalam bentuk biner, maka kita akan mendapatkan banyak angka 0 dan 1 (tergantung berapa besar bilangannya).

Dalam operasi bit, kita akan melakukan operasi pada tiap-tiap bit pada posisi yang sama. Jadi jika kita melakukan sebuah operasi pada dua angka 8 bit A dan B, maka: ambil bit pertama dari A, operasikan dengan bit pertama di B, lalu berikutnya ambil bit kedua dari A, lalu operasikan dengan bit kedua dari B, demikian seterusnya.

Di hampir semua bahasa pemrograman, operasi bit dilakukan sekaligus pada semua bit di sebuah register atau variabel. Berikut ini definisi beberapa operator bit yang sifatnya binary (Operasi dilakukan pada posisi bit yang sama di kedua variabel atau register tersebut):

  1. AND: jika ada dua bit di posisi yang sama nilainya 1, maka nilai bit di posisi tersebut menjadi 1, jika tidak maka 0 (1 AND 1 = 1, 1 AND 0 = 0, 0 AND 1 = 0, 0 AND 0 = 0).
  2. OR: jika salah satu bit atau kedua bit nilainya 1 di posisi yang sama, maka nilai bit di posisi tersebut menjadi 1, jika tidak maka 0 (1 OR 1 = 1, 1 OR 0 = 1, 0 OR 1 = 1, 0 OR 0 = 0).
  3. XOR: jika dua bit di posisi yang sama nilainya berbeda, maka nilai bit di posisi tersebut menjadi 1, jika tidak maka 0 (1 XOR 1 = 0, 1 XOR 0 = 1, 0 XOR 1 = 1, 0 XOR 0 = 0).

Ada juga operator unary, yaitu NOT: membalik bit 0 menjadi 1 dan sebaliknya.

Beberapa contoh:

  1. 5 desimal xor 3 desimal : 0101 xor 0011 = 0110 = 6 desimal.
  2. 5 desimal or 3 desimal : 0101 or 0011 = 0111 = 7 desimal.

Contoh lebih lengkap bisa dilihat di Wikipedia.

Mengetahui operator dasar AND sudah cukup untuk memeriksa apakah suatu bilangan sifatnya ganjil atau genap. Jika kita meng-AND-kan suatu bilangan dengan 1 dan hasilnya sama dengan 1 maka bilangan tersebut adalah ganjil, jika nol maka genap.

Di tulisan berikutnya saya akan membahas mengenai bit shift dan rotate.

Mengenal berbagai bahasa

Anda mungkin sering membaca di berbagai buku, kalimat-kalimat semacam ini: “Prolog itu bagus untuk Artificial Intelligence”, “LISP bagus untuk AI”, “Fortran bagus untuk aplikasi numerik”, “C bagus untuk pemrograman sistem”. Tapi biasanya penulisnya tidak mendeskripsikan lebih lanjut apa maksud dari kalimat-kalimat tersebut, dan apa contohnya. Bukankah semua bahasa yang turing complete itu sama saja?. Setelah lulus dari kuliah pun, banyak yang masih belum tahu: apakah pernyataan-pernyataan tersebut benar? kalau salah, yang benar seperti apa? apa contoh aplikasi di mana memprogram dengan Lisp/Prolog/Fortan akan lebih mudah atau lebih baik dari memprogram dengan bahasa lain?

Screenshot_2016-06-11-11-19-27

Ketika orang diperkenalkan pada suatu bahasa, kebanyakan caranya adalah melalui pengenalan sintaks, lalu kemudian membuat aplikasi kecil dalam bahasa tersebut. Jika Anda belajar bahasa yang paradigmanya sama atau mirip, cara ini memang akan berhasil, tapi tidak jika paradigmanya berbeda. Saya contohkan sedikit mengenai Lisp. Kebanyakan orang akan belajar mengenai apa itu atom, apa itu list, lalu operasi terhadap atom dan list (car, cdr, cons, list, dsb). Setelah itu kebanyakan akan membuat program manipulasi list sederhana. Di titik ini sebagian orang akan bertanya: di mana bagusnya Lisp, bagian mana yang membuat ini cocok untuk aplikasi AI?
Continue reading Mengenal berbagai bahasa